Ein Tag auf Jupiter
Wie lange dauert ein Tag auf Jupiter?
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Jede*r von euch hat bestimmt schon den Planeten Jupiter am Nachthimmel gesehen: Er ist eines der hellsten Objekte, nur der Mond und die Venus sind nach Sonnenuntergang heller.
Jupiter fällt durch seine goldgelbe Farbe auf, deshalb wurde er in Babylonien auch als Königsstern bezeichnet und im antiken Rom dem Hauptgott Jupiter zugewiesen.
Lernziele
Ich weiss, wie ein Tag auf anderen Planeten definiert wird und kann die Tageslänge auf dem Jupiter anhand bestimmter Merkmale bestimmen.
Ich kann die Tageslänge auf Jupiter grafisch bestimmen und weiss, welche geometrischen Hilfsmittel ich dafür nutzen und wie ich eine Seitenansicht auf den Südpol projizieren kann.
Ich kann die Tageslänge auf Jupiter trigonometrisch berechnen und weiss, welche mathematischen Hilfsmittel ich dafür nutzen kann.
Was ist Jupiters rote Fleck?
Was ist Jupiters rote Fleck?
Giovanni Domenico Cassini
Im Jahr 1665 hat der italienische Astronom und Mathematiker Giovanni Domenico Cassini in Bologna mit seinem Fernrohr den Planeten Jupiter genauer untersucht und konnte dabei auch die Länge seines Tages bestimmen. Durch diesen Erfolg wurde er 1669 nach Paris berufen, um für den Sonnenkönig Ludwig XIV die Pariser Sterwarte aufzubauen, die 1671 eröffnet wurde. Dort verblieb er als Direktor bis zu seinem Tod 1712.
Auftrag 1: Cassini
Schau dir links das obere Bild mit Cassini an. Was für eine Art Teleskop kannst du erkennen? Lies dafür den Artikel "Geschichte der Teleskope" durch und schätze anhand der Jahreszahlen und des Ortes, welche Art Teleskope Cassini wohl zur Verfügung hatte.
Auf dem unteren Bild siehst du drei Jupiter-Skizzen von Cassini. Von wann sind diese drei Skizzen? Welche Strukturen auf Jupiters Oberfläche konnte Cassini bereits damals erkennen?
Wie Cassini die Tageslänge auf Jupiter bestimmen konnte, wirst du selber unten errechnen lernen.
Wie lange dauert ein Tag auf verschiedenen Planeten?
Wie lange dauert ein Tag auf verschiedenen Planeten?
Du weisst, dass Tag und Nacht durch die Erdrotation zustande kommt. Überlege zunächst als Wiederholung, was die Tageslänge auf der Erde ausmacht.
Auftrag 2: Ein Erden-Tag
Wie viele Stunden dauert ein mittlerer Sonnentag auf der Erde?
Warum dauert er genau so lange?
Wie bestimmst du einen mittleren Sonnentag auf der Erde?
Überlege jetzt, was die Tageslänge auf einem anderen Planeten sein könnte. Schau dir links den rotierenden Mars an (Animation mit Fotos durch ein privates Teleskop auf der Erde).
Auftrag 3: Ein Tag auf einem anderen Planeten
Wie könntest du die Dauer eines Mars-Tages bestimmen?
Welche Parameter benötigst du dafür?
Wie lange dauert ein Tag auf Jupiter?
Wie lange dauert ein Tag auf Jupiter?
Jupiter ist der grösste Planet im Sonnensystem, seine Masse ist mehr als doppelt so gross wie die aller anderen Planeten zusammen und über 300-mal so gross wie die Masse der Erde
Auftrag 4: Ein Tag auf Jupiter
Schau dir die Animation des rotierenden Jupiter links an:
Wie konnte bereits Cassini 1765 die Jupiter-Tageslänge bestimmen?
Tausch dich mit deinen Kolleg*innen über eure Ideen aus.
Bild von Jupiter um 4 Uhr morgens, um 4:40 Uhr und um 23:50 in der Nacht. Credit Bild 1 und 3: NASA, ESA, A. Simon (Goddard Space Flight Center), and M.H. Wong (University of California, Berkeley), Bild 2. NASA, ESA, and A. Simon (Goddard Space Flight Center).
Auftrag 5: Rotationsdauer bestimmen
Sie dir die drei Fotos von Jupiter links an.
Wie lange dauert ein Tag auf Jupiter, d.h. seine Rotationsdauer?
Wie bist du auf diesen Wert gekommen?
Stimmt er mit den Werten auf Wikipedia oder der Literatur überein?
Falls nein: Warum stimmt dein Wert nicht mit dem Literaturwert überein?
Diskutiere mit deinen Kolleg*innen eure Resultate.
Wie buche ich Bilder vom Jupiter?
Wie buche ich Bilder vom Jupiter?
Bilder vom Jupiter buchen
Wie du oben gesehen hast, kannst du die Tageslänge mit Hilfe des roten Flecks bestimmen. Aber du brauchst keine kompette Drehung abzuwarten, um die Rotationsdauer zu bestimmen.
Beobachtungsauftrag beim Stellarium Gornergrat buchen:
Suche auf Stellarium-web.org, wann der Jupiter in der Nacht zu sehen ist (Menu links oben: Planets Tonight).
Kontrolliere mit SRF Meteo, ob das Wetter in der Nacht auf dem Gornergrat trocken ist.
Buche beim Stellarium Gornergrat mehrere Beobachtungsaufträge des Jupiters während seiner ganzen Sichtbarkeit, damit du den roten Fleck sicher zwei Mal fotografiert hast.
Konstruktion der Bahn vom Grossen Roten Fleck.
Grafische Methode
Wenn die Kugelgestalt eines Planeten nicht berücksichtigt wird, führt das zu schlechten Ergebnissen. Mit der grafischen Methode kannst du die Tageslänge genau bestimmen:
Grafische Berechnung anhand Kugelgeometrie
Betrachte die Abbildung links des Jupiters von der Seite und vom Südpol aus und versuche, das Vorgehen zu verstehen. Diskutiere deine Ideen mit deinen Kolleg*innen.
Führe mit deinen eigenen Fotos vom Jupiter die gleiche Berechnung durch:
Nimm ein weisses Blatt Papier und übertrage mit einem Zirkel den Jupiter deiner Fotos.
Die Positionen des roten Flecks in der Seitenansicht zum Zeitpunkt A und B kannst du von deinen Fotos direkt in deinen Kreis eintragen.
Konstruiere daraus die Position des Flecks vom Südpol aus gesehen, indem du den Radius dieser Position beachtest.
Berechne nun anhand des Winkels und des Beobachtungszeitraumes die Rotationsdauer des Jupiters (Proportionalität).
Seitenansicht und Sicht auf den Südpol als Skizze
Trigonometrische Methode
Mit der trigonometrischen Methode kann die Tageslänge ebenfalls berechnet werden: Die Grafik zeigt Jupiter in der Seitenansicht und mit Blick auf den Südpol des Planeten. Die Abstände a und b von der Mitte des Planeten können wir von der Erde aus messen. Beide Längen sind bereits in beiden Skizzen eingetragen. Die gestrichelte Linie gibt jeweils die Bahn des Grossen Roten Flecks an. Aus der Seitenansicht ergibt sich dafür eine Strecke, aus der Sicht auf den Südpol ein Kreis. Die Länge der Strecke sowie der Durchmesser des Kreises müssen identisch sein. Die Bilder wurden in einem Abstand von 35 Minuten aufgenommen.
Trigonometrische Berechnung:
Zeichne analog der Abbildung links die Position des grossen roten Flecks zu zwei Zeitpunkten auf ein leeres Blatt Papier. Wie gehst du vor?
Bilde ein Dreieck mit der Strecke a und der zugehörigen Position des Flecks und eines mit der Strecke b und der zugehörigen Position des Flecks. Hinweis: Der Fleck muss sich auf dem gestrichelten Kreis befinden.
Welcher Grösse von Jupiter entspricht die Hypotenuse der Dreiecke? Zeichne den Winkel zwischen der Hypotenuse und a bzw. der Hypotenuse und b ein. Wie kannst du die Winkel mithilfe von Trigonometrie berechnen?
Stelle eine Gleichung zur Bestimmung der Länge eines Tages auf und bestimme mit den gegebenen Werten die Länge eines Tages auf Jupiter.
Vergleiche dein Ergebnis mit den Ergebnissen deiner Kolleg*innen sowie mit Werten aus der Literatur.
Exit-Ticket: Rotationsdauer
Exit-Ticket: Rotationsdauer
Lade deine Berechnungen der grafischen und trigonometrischen Methode als Dokument oder Foto hoch und vergleiche deine Resultate mit deinen Kolleg*innen.
Was interessiert mich sonst noch?
Was interessiert mich sonst noch?
Jupiters Steckbrief
Jupiter 101 von National Geographic gibt einen englischsprachigen Überblick über die Eigenschaften von Jupiter. Du kannst die automatische Untertitel-Übersetzung auf Deutsch aktivieren.
Jupiters Atmosphäre
Die Animation links zeigt die Bewegungen der Atmosphäre auf Jupiter.
Der rote Fleck im Detail
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